Limites Matemáticos

En matemática, el concepto de límite es una noción topológica (es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.) que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.  

Límite de una función

Lim f(x )= L,  significa que para todo x > a

E > 0, existe un δ > 0 o tal que para todo x si [x – a] < δ, entonces [f(x)-L] < E

Ejemplo:

F(x) = x^3  - 1 / x - 1

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. El punto c es punto de acumulación del dominio de la función.

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

Lim_{ I > c } f (x) = L

Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.

El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades.

Para la función f(x) = x2 - 9/ x - 3 se tiene límite en el punto 3, que no está en el dominio, cuando los valores del dominio se acercan a 3, los valores de la función se aproximan a 6. 3 es un punto de acumulación de Df2. 

La sucesión  a_{n} = 2^(4-n) para nEN0 converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.

Limites laterales

Las aproximaciones que se realizan para, determinar el límite de una función se asocian al concepto de límite lateral.