La Inecuación Cuadrática o de Segundo Grado

x2 − 6x + 8 > 0

Dado el siguiente ejemplo, podemos resolverlo aplicando los siguientes pasos:

1. Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

2. Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3. La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es R

                                Solución

x2 + 2x +1 ≥ 0    (x + 1)2 ≥ 0         R

x2 + 2x +1 > 0    (x + 1)2 > 0         R-1

x2 + 2x +1 ≤ 0    (x + 1)2 ≤ 0         x = − 1

x2 + 2x +1 < 0    (x + 1)2 < 0         vacío

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es R.

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

                Solución

x2 + x +1 ≥ 0       R

x2 + x +1 > 0       R

x2 + x +1 ≤ 0      

x2 + x +1 < 0